Os pagamentos para se amortizar (quitar) uma dívida podem ser feitos em parcelas iguais ou diferentes, com periodicidade mensal, trimestral, anual, quinzenal ou em períodos variáveis. Para facilitar o entendimento vamos considerar apenas a periodicidade mais comum no mundo: a mensal.
Os sistemas de amortização mais utilizados em todos os países implicam em prestações mensais compostas por duas parcelas distintas: uma de capital (chamada de amortização) e outra de juros. E neste caso, os sistemas mais utilizados no mundo são o Sistema de Prestações Iguais (ou uniformes) e o Sistema de Amortização Constante (SAC). No primeiro sistema, as parcelas de amortização são crescentes e os juros decrescentes; já no caso do SAC, como o próprio nome já diz, as parcelas de amortização são iguais (ou constantes) e os juros decrescentes.
Observações importantes:
1. Apenas no Brasil o Sistema de Prestações Iguais (ou uniformes) é conhecido por Sistema Price;
2. Em todos os sistemas de pagamentos a taxa de juros incide sempre sobre o saldo devedor existente no final do período imediatamente anterior; e por essa razão, os juros serão sempre decrescentes caso se amortize qualquer valor.
Para melhor entendimento, vamos a um exemplo mostrando como se obtém as prestações através dos dois sistemas mencionados. Vamos considerar os seguintes dados:
Valor do empréstimo: R$ 1.000,00;
Número de prestações: 10
Taxa mensal de juros: 10%
(NESTE TEXTO NÃO VAMOS CONSIDERAR OS EFEITOS DA CORREÇÃO MONETÁRIA)
Sistema de Prestações Iguais (PRICE)
Este é o sistema mais adotado no mundo. Acredito que represente pelo menos 80% dos planos de liquidação de um empréstimo ou financiamento. O valor das prestações é obtido através da seguinte fórmula, cuja validade é universal:
em que VF é o valor financiado, n o número de prestações e i a taxa mensal de juros.
Substituindo, temos:
O valor da prestação pode também ser facilmente obtido através da conhecida calculadora financeira HP-12C, fazendo-se como segue:
DIGITAR
VISOR
SIGNIFICADO
10 n 10,00 Número de prestações
10 i 10,00 Taxa mensal de juros
1000 CHS PV -1.000,00 Valor do empréstimo
PMT 162,75 Valor das prestações mensais
É importante destacar que a calculadora, ao apresentar no visor o valor R$162,75, utilizou um programa que resolve a fórmula acima especificada. Portanto, o PMT da calculadora informa o valor da prestação de acordo com a Tabela Price.
A decomposição de cada uma dessas prestações em parcelas de amortização e de juros, bem como os respectivos saldos devedores após o seu pagamento, estão discriminados no quadro a seguir.
É importante observar três regras fundamentais, válidas para quaisquer sistemas de amortização, inclusive para o SAC:
O valor da parcela de juros resulta sempre da aplicação da taxa de juros sobre o saldo devedor correspondente ao mês imediatamente anterior;
O valor da parcela de amortização referente a cada mês é dado pela diferença entre o valor da prestação e o valor da parcela de juros;
O saldo devedor de um mês é sempre igual ao saldo devedor do mês anterior, subtraída a parcela de amortização do mês.
Como já mencionado anteriormente, o quadro acima nos mostra que num sistema de prestações iguais, que no Brasil chamamos de PRICE, os valores das parcelas de amortização são crescentes e as de juros decrescentes.
Sistema de Amortização Constante (SAC)
Trata-se do segundo plano mais utilizado no Brasil e no mundo. O SAC é um sistema “intuitivo”, e não necessita de muitas explicações. A partir do cálculo da parcela de amortização constante, constrói-se facilmente a coluna “SALDO DEVEDOR” e a seguir a coluna “JUROS”; por fim, a coluna “VALOR DA PRESTAÇÃO” resulta da soma das parcelas de amortização e de juros.
Os valores das prestações são obtidos de forma bastante simples, como nos mostra os dados contidos no quadro mostrado a seguir. A construção desse plano começa pelo valor da parcela de amortização, como segue:
A partir dessa parcela, e seguindo-se as três regras fundamentais já descritas, obtém-se facilmente os valores das demais colunas, como nos mostra o quadro abaixo.
Em quaisquer outros sistemas, como o SAM (Sistema de Amortização Misto) ou o SACRE (Sistema de Amortizações Crescentes), a decomposição das prestações em parcelas de juros e de amortização se faz de maneira idêntica.
Prof. José Dutra Vieira Sobrinho